{"id":962,"date":"2019-07-24T08:47:39","date_gmt":"2019-07-24T08:47:39","guid":{"rendered":"https:\/\/www.giochididattici.net\/?p=962"},"modified":"2019-07-24T15:42:46","modified_gmt":"2019-07-24T15:42:46","slug":"polimini","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.giochididattici.net\/polimini\/","title":{"rendered":"Gioco e matematica. I polimini"},"content":{"rendered":"\n

Utilizzando modellini di figure formate da un certo numero di quadrati aventi almeno un lato in comune, i ragazzi saranno sollecitati a riconoscere forme geometriche equivalenti, a individuare  figure direttamente o inversamente congruenti, a riconoscere simmetrie; potranno realizzare anche attivit\u00e0 ludiche di tassellazione del piano, mettendo in gioco le loro capacit\u00e0 di osservazione, intuizione e logica.<\/p>\n\n\n\n

\"Polimini\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n

Guenter Albrecht Buehler
Il castello magico, <\/em>1988<\/p>\n\n\n\n

Il termine polimini<\/em> fu introdotto per la prima volta da So\u00adlomon W. Golomb, nel suo articolo Scacchiere e polimini,<\/em> pub\u00adblicato sulla rivista \u00abAmerican Mathematica Monthly\u00bb nel 1954. Sembra che, giovane studente di Harvard, durante una lezione di matematica particolarmente noiosa, gli sia venuta l\u2019idea di tracciare sulla carta quadrettata una serie di figure che avevano appunto il quadretto come punto di partenza. Egli si preoccup\u00f2 di classificarle, individuando quante figure diverse si possono costruire con uno, due, tre, quattro, \u2026 quadretti. I quadratini devono avere almeno un lato in comune e sono da considerare uguali le figure che si possono sovrapporre con un movimento rigido (riflessione, rotazione, traslazione).<\/p>\n\n\n\n

\"Polimini<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n

Con due quadrati (duomino<\/em>) \u00e8 possibile una sola disposizione; con tre quadratini (trimini<\/em>) le disposizioni sono due e con quattro quadrati (tetramini<\/em>) le disposizioni sono cinque (Figura 1<\/em>).<\/p>\n\n\n\n

\"Polimini2\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n

Figura 1. <\/strong>Disposizioni possibili: a)<\/strong> monomino; b)<\/strong> duomino; c)<\/strong> trimini;  d)<\/strong> tetramini<\/p>\n\n\n\n

I polimini pi\u00f9 noti sono i pentamini <\/em>per la cui costruzione occorrono cinque quadrati uniti tra di loro in modo che ciascuno di essi abbia almeno un lato in comune con il consecutivo. Sono considerati uguali due pentamini se si possono sovrapporre con un qualsiasi movimento rigido (rotazione, traslazione, ribaltamento).<\/p>\n\n\n\n

I pentamini<\/em> sono dodici<\/em> (Fi\u00adgura 2a<\/em>) e in genere sono identificati con le lettere dell\u2019alfabeto la cui forma ricordano (Figura 2b<\/em>).<\/p>\n\n\n\n

\"Pentamini<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n

Figura 2a.<\/strong>  I dodici pentamini<\/p>\n\n\n\n

\"Pentamini\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n

Figura 2b.<\/strong> \u2013 I pentamini  identificati con il nome delle lettere dell\u2019alfabeto<\/p>\n\n\n\n

Giocare con i pentamini. <\/strong>I pentamini sono alla base di alcuni fra i pi\u00f9 bei  giochi matematici. Prima di giocare \u00e8 necessario costruire i dodici pentamini<\/em> con quadratini di cartoncino o in legno. Per distinguerli si possono colorare in modo diverso. Tenendo presente  che i pentamini  identificati con le lettere F, L, N, P, Z, Y, W non sono simmetrici, occorre colorarli su entrambe le facce  in modo che si possano appoggiare  indifferentemente sull\u2019una o sull\u2019altra faccia.<\/p>\n\n\n\n

La superficie totale dei 12 pentamini \u00e8 composta da 60 quadratini (12 x 5 = 60), con i quali \u00e8 possibile provare a costruire i rettangoli: 3\u00d720  (Figura 3a<\/em>);  4\u00d715 (Figura 3b<\/em>); 5 x 12 (Figura 3c<\/em>); 6X10  (Figura 3d<\/em>) in molti modi diversi.<\/p>\n\n\n\n

\"Rettangolo1<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
\"Rettangolo2<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
\"Rettangolo3<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
\"Rettangolo4<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n

Usando i 12 pentamini, non \u00e8 invece possibile costruire un quadrato perch\u00e9 60 non \u00e8 un quadrato perfetto; si pu\u00f2 provare, per\u00f2, a ricoprire una scacchiera quadrata di lato 8\u00d78 quadretti lasciando quattro quadretti vuoti, raggruppati o separati; una delle possibili disposizioni \u00e8 rappresentata in Figura 3e.<\/em><\/p>\n\n\n\n

\"Quadrato\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n

Figura 3e. <\/strong>Quadrato 8\u00d78 con 4 spazi vuoti separati<\/p>\n\n\n\n


Gioco con la scacchiera di lato 8\u00d78<\/em><\/strong>. Dopo aver appoggiato la scacchiera sul tavolo, con a fianco i 12 pentamini, a turno uno dei due giocatori partecipanti ne sceglie uno e lo colloca a piacere sulla scacchiera. Perde il giocatore che non riesce pi\u00f9 a collocare un pezzo senza che vada a sovrapporsi agli altri (Figura 4<\/em>).<\/p>\n\n\n\n

\u201cIl gioco \u2013 dice Golomb \u2013 ha un minimo di 5 mosse, un massimo di 12 e non pu\u00f2 mai finire alla pari\u201d.<\/p>\n\n\n\n

\"Puzzle2\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n

Figura 4.<\/strong> Il gioco dei pentamini: la scacchiera e i diversi pezzi<\/p>\n\n\n\n

Descrizione<\/strong> del gioco<\/strong><\/p>\n\n\n\n
I POLIMINI<\/strong> <\/td><\/tr>
Et\u00e0<\/strong><\/td>13-14 anni<\/td><\/tr>
Classe<\/strong><\/td>2a <\/sup>\u2013 3a <\/sup>secondaria di I grado<\/td><\/tr>
Disciplina<\/strong><\/td>Matematica \u2013 Geometria<\/td><\/tr>
Prerequisiti<\/strong><\/td>Poligoni direttamente e inversamente congruenti, perimetro e area dei poligoni, concetto di simmetria.<\/td><\/tr>
Obiettivi<\/strong><\/td>Esercitare la memoria, migliorare la capacit\u00e0 di osservazione, sviluppare la manualit\u00e0, lasciare spazio alla creativit\u00e0 e alla fantasia.<\/td><\/tr>
Materiali<\/strong>(clicca qui per scaricare il pdf)<\/a> <\/td>Cartoncini colorati, colla, forbici, tabellone, pennarelli colorati, necessari per la costruzione di:
\u2013 monomino;
\u2013 domino;
\u2013 trimini;
\u2013 tetramini;
\u2013 pentamini;
\u2013 rettangoli 3\u00d720;
\u2013 rettangoli 4\u00d715;
\u2013 rettangoli 5\u00d712;
\u2013 rettangoli 6\u00d710;
\u2013 quadrato;
\u2013 scacchiera per il gioco dei pentamini.<\/td><\/tr>
Modalit\u00e0 di utilizzo<\/strong><\/td>Incollare su un cartoncino le diverse figure, in modo da poter sovrapporre esattamente le figure uguali e ritagliare.<\/td><\/tr>
Regole del gioco con la scacchiera quadrata<\/strong><\/td>Si divide la classe in gruppi e si assegna a ciascuno di essi il compito di ricoprire il  rettangolo (o il quadrato) assegnato con i 12 pentamini.Si appoggia la scacchiera sul tavolo con a fianco i 12 pentamini. A turno ciascun giocatore sceglie un pentamino e lo colloca a piacere sulla scacchiera.Perde il giocatore che non riesce pi\u00f9 a collocare un pezzo  senza che vada a sovrapporsi agli altri sulla scacchiera.<\/td><\/tr>
Suggerimenti per alunni disabili<\/strong><\/td>La costruzione dei pentamini in genere \u00e8 un\u2019attivit\u00e0 gradita agli alunni disabili, i quali possono anche limitarsi a colorare e ritagliare i diversi pezzi di cui viene dato lo schema. Possono anche cimentarsi nel riconoscimento dei diversi polimini  e nella costruzione dei rettangoli riportandoli su una base disegnata in precedenza.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table>\n\n\n\n

Pentamini solidi.<\/strong> Sul sito internet di Alain Colmerauer e Bruno Gilleta \u00e8 riportata la costruzione di un puzzle tridimensionale effettuata utilizzando dodici pentamini formati ciascuno da cinque cubetti collegati tra loro almeno su una faccia (Figura 5<\/em>). Con essi \u00e8 possibile costruire un parallelepipedo di 60 cubetti con le dimensioni 3x4x5 cubetti; esistono molte altre soluzioni.<\/p>\n\n\n\n

\"Polimini<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
\"Polimini<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n

Figura 5. <\/strong>I 12 pentamini solidi e un parallelepipedo che li contiene<\/p>\n\n\n\n

 Spunti didattici online.  <\/strong>Molti sono i siti che riportano notizie sui polimini; <\/em>per approfondire il tema e trovare una sitografia specifica, si suggerisce quello relativo al Progetto Polymath<\/em> del Politecnico di Torino<\/a>.
Altri siti raccolgono vari giochi con i polimini: a livello di scuola primaria parecchie proposte utilizzano il software di geometria dinamica Geo Gebra per ricostruire con i pentamini<\/em> diverse figure (un esempio: http:\/\/splashragazzi.altervista.org\/pentamini-con-geogebra).<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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